U形波纹管膨胀节刚度和应力核算(1)

符号说明:

Fex---- 作用在以Dm为直径的圆周上的轴向力，N;
e_x---- 单波轨向变形量，mm; h---- 波纹管的波高，mm;
Dm---- 波纹管的均匀直径，mm; q---- 波纹管的波距，mm;
Dm=D_b+h r---- 波纹管波纹的曲率半径，mm;
D_b---- 波纹管直边段内径，mm; a---- 波纹管波纹的直线段长度，mm;
δ---- 波纹管的名义厚度，mm; δm---- 波纹管成形后的壁厚，mm;
E---- 波纹管材料的弹性模量，Mpa; m----波纹管厚度为δ的层数;
Cm---- 材料强度系数，热处理态波纹管取Cm=l.5；成形状波纹管取Cm=3.0;
Cwb---- 波纹管纵向焊缝;
Cf、Cp、Cd---- 形状尺度系数，由图38、41、42求取。
f_i---- 波纹管单波轴向刚度，N/mm;
Kx---- 膨胀节全体轴向刚度，N/mm;
Ky---- 膨胀节整钵横向(侧向)刚度，N/mm;
K_θ---- 膨胀节全体曲折(角向)刚度,K·m/°θ;
Ku---- 核算系数
Ku=(3L_u²-3L_bL_u)/(3L_u²-6L_bL_u+4L_b²)
L_b---- 波纹管的波纹段长度，mm;L_b=Nq
N---- 一个波纹管的波数;
L_u----复式膨胀节中，两波纹管最外端间的距离，mm;

1、刚度核算

1.1、波纹管单波轴向刚度核算

波纹管的波高与直径之比较小，如将其打开，可简化为如图37(b)所示的两头受轴向线载荷的曲杆。轴向的总力为Fex。在弹性范围内，使用变形能法能够推导出轴向力与轴向变形之间的近似关系式(1)。

Fex=[(πD_mEδ³)/24C]-e_x N (1)

式中 C=0.046r³-0.142hr²+0.285h²+0.083h³ mm³ (2)

则波纹管刚度f_i′为 f_i′=Fex/ e_x (3)

考虑到力学模型的近似性以及波纹管制成后壁厚减薄等要素，对公式（1）进行批改并代入（3）式则得：

f_i′=(1.7D_mEδ_m³)/(h³C_f) N/mm (4)

式中：δ_m=δ√D_b/D_m (5)

关于多层构造的波纹管，其刚度按（6）式核算：

f_i=(1.7D_mEδ_m³m)/(h³C_f) N/mm (6)